Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠CAD=∠CBD=15°，點(diǎn)E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且CE=AC．
（1）求∠CDE的度數(shù)；
（2）若點(diǎn)M在DE上，且DC=DM，求證：ME=BD．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：（1）證明△ACD≌△BCD即可解題；
（2）連接CM，先證明CM=CD，即可證明△BCD≌△ECM，即可解題．

解答：解：∵AC=BC，∠CAD=∠CBD
∴∠DAB=∠DBA，
∴AD=BD，
在△ACD和△BCD中，

AD=BD ∠CAD=∠CBD AC=BC

，
∴△ACD≌△BCD（SAS），
∴∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=60°；
（2）連接CM，

∵DC=DM，∠CDE=60°，
∴△DMC為等邊三角形，
∴∠MCE=45°
∴CM=CD，
在△BCD和△ECM中，

CD=CM ∠BCD=∠ECM CB=CE

，
∴△BCD≌△ECM（SAS），
∴ME=BD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)．