Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于點(diǎn)A（2，2）、B（，n）．

（1）求這兩個函數(shù)解析式；

（2）將一次函數(shù)y=ax+b的圖象沿y軸向下平移m個單位，使平移后的圖象與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求m的值．

Answer 1

【答案】（1），y=﹣4x+10；（2）m=2或m=18．

【解析】

試題分析：（1）由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出反比例函數(shù)的解析式；由點(diǎn)B的橫坐標(biāo)以及反比例函數(shù)的解析式即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再由A、B點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)得解析式；

（2）結(jié)合（1）中得結(jié)論找出平移后的直線的解析式，將其代入反比例函數(shù)解析式中，整理得出關(guān)于x的二次方程，令其根的判別式△=0，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵A（2，2）在反比例函數(shù)的圖象上，∴k=4，∴反比例函數(shù)的解析式為．

又∵點(diǎn)B（，n）在反比例函數(shù)的圖象上，∴，解得：n=8，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，8）．

由A（2，2）、B（，8）在一次函數(shù)y=ax+b的圖象上，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣4x+10．

（2）將直線y=﹣4x+10向下平移m個單位得直線的解析式為y=﹣4x+10﹣m，∵直線y=﹣4x+10﹣m與雙曲線有且只有一個交點(diǎn)，令，得，∴△=，解得：m=2或m=18．