Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3，0），B（0，4），對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形①、②、③、④…．
（1）求△OAB的斜邊長(zhǎng)AB；
（2）三角形⑩有兩個(gè)頂點(diǎn)落在x軸上，試求點(diǎn)A到最遠(yuǎn)頂點(diǎn)的距離．

Answer 1

解：（1）在直角△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，由勾股定理得；

（2）觀察可知，三角形⑨在x軸上與A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是3+3×12，
三角形⑩與三角形④的放置相同，
所以，三角形⑩這在x軸上與A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是3+3×12+4=43．
分析：（1）根據(jù)勾股定理，可求出AB的長(zhǎng)度；
（2）觀察圖形，可知對(duì)△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，每三次一循環(huán)，則三角形⑩與三角形①的放置相同；又三角形③在x軸上與A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是3+1×12，三角形⑥在x軸上與A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是3+2×12，三角形⑨在x軸上與A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是3+3×12，所以，三角形⑩這在x軸上與A點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是3+3×12+4=43．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了圖形的變換規(guī)律．解決此類問(wèn)題時(shí)，要善于抓住圖形中的不變量及變化的量，弄清變化的規(guī)律．本題中能夠通過(guò)觀察得出每三次變換一循環(huán)是關(guān)鍵．