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已知a、b是正實數，那么，是恒成立的．

（1）(3分)由恒成立，說明恒成立；

（2）(3分)填空：已知a、b、c是正實數，由恒成立，猜測：     ▲    也恒成立；

（3）(2分)如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC＝a，ＢC＝b，由此圖說明恒成立．

 

【答案】

（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】解：（1）由得，。

∴于是 ，即。

（2）。

（3）連接OP。

∵AB是直徑，∴∠APB=90°。

又∵PC⊥AB，∴Rt△APC∽Rt△PBC。

∴，即，∴。

又∵PO=，由垂線段最短，得PO≥PC，即。

（1）由，利用完全平方公式，即可證得恒成立。

（2）設x≥0，y≥0，z≥0，

∵，

∴，即。

令，得。

（3）首先證得Rt△APC∽Rt△PBC，由相似三角形的對應邊成比例，可求得PC的值，又由OP是半徑，可求得OP=，然后由點到線的距離垂線段最短，即可證得恒成立。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•資陽）已知a、b是正實數，那么，
a+b
2
≥
ab
是恒成立的．
（1）由(
a
-
b
)2≥0恒成立，說明
a+b
2
≥
ab
恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正實數，由
a+b
2
≥
ab
恒成立，猜測：
a+b+c
3
≥
3abc
3abc
也恒成立；
（3）如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明
a+b
2
≥
ab
恒成立．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知a，b是正實數，
a+b
2
≥
ab
是恒成立的．
（1）由（
a
-
b
）2≥0恒成立，說明
a+b
2
≥
ab
是恒成立；
（2）如圖，在⊙O中，AB是直徑，C是圓上異于點A和點B的點，過點C作CD⊥AB，垂足為點D，連接AC，BC，設AD=a，BD=b，根據圖說明
a+b
2
≥
ab
是恒成立．

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科目：初中數學 來源：2012年初中畢業(yè)升學考試（四川資陽卷）數學（帶解析） 題型：解答題

已知a、b是正實數，那么，是恒成立的．
（1）(3分)由恒成立，說明恒成立；
（2）(3分)填空：已知a、b、c是正實數，由恒成立，猜測：     ▲   也恒成立；
（3）(2分)如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC＝a，ＢC＝b，由此圖說明恒成立．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

已知a、b是正實數，那么，數學公式是恒成立的．
（1）由數學公式恒成立，說明數學公式恒成立；
（2）填空：已知a、b、c是正實數，由數學公式恒成立，猜測：數學公式______也恒成立；
（3）如圖，已知AB是直徑，點P是弧上異于點A和點B的一點，PC⊥AB，垂足為C，AC=a，BC=b，由此圖說明數學公式恒成立．

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