如圖，已知∠MON＝90°，等邊三角形ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在∠MON內(nèi)部．

(1)當頂點B在射線ON上移動到B1時，連結(jié)AB1，請在∠MON內(nèi)部作出以AB1為一邊的等邊三角形AB1C1(保留作圖痕跡，不寫作法和證明)；

(2)設(shè)AB1與OC交于點Q，AC的延長線與B1C1交于點D．求證：△ACQ∽△AB1D；

(3)連結(jié)CC1，試猜想∠ACC1為多少度？并證明你的猜想．

答案：
解析：

　　(1)作圖如下．

　　(2)證明：∵△AOC與△AB1C1為正三角形，

　∴∠ACB＝∠AB1D＝60°．

　　又∠CAQ＝∠B1AD，

　　∴△ACQ∽△AB1D．

　　(3)猜測∠ACC1＝90°．

　　證明：∵△AOC與△AB1C1為正三角形，

　　∴AO＝AC，AB1＝AC1；

　　∠OAC＝∠C1AB1．

　　又∵∠OAC－∠CAQ＝∠C1AB1－∠CAQ，

　　∴∠OAB1＝∠CAC1，∴△AOB1≌△ACC1，

　　∴∠AOC1＝∠AOB1＝90°．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠MON＝90º，等邊△ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在∠MON內(nèi)部.

（1）當頂點B在射線ON上移動到B1時，連結(jié)AB1，請在∠MON內(nèi)部作出以AB1為邊的等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）設(shè)AB1與OC交于點Q，AC的延長線與B1C1交于點D.求證：

（3）連結(jié)CC1，試猜想∠ACC1為多少度？并證明你的猜想.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知∠MON＝90º，等邊△ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在∠MON內(nèi)部.
（1）當頂點B在射線ON上移動到B1時，連結(jié)AB1，請在∠MON內(nèi)部作出以AB1為邊的等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
（2）設(shè)AB1與OC交于點Q，AC的延長線與B1C1交于點D.求證：

（3）連結(jié)CC1，試猜想∠ACC1為多少度？并證明你的猜想.
 

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年濰城區(qū)教學質(zhì)量檢測九年級數(shù)學試題 題型：解答題

如圖，已知∠MON＝90º，等邊△ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在∠MON內(nèi)部.
（1）當頂點B在射線ON上移動到B1時，連結(jié)AB1，請在∠MON內(nèi)部作出以AB1為邊的等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
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科目：初中數(shù)學 來源：2011年初中畢業(yè)升學考試（湖北鄂州卷）數(shù)學 題型：解答題

如圖，已知∠MON＝90º，等邊△ABC的一個頂點A是射線OM上的一定點，頂點B與點O重合，頂點C在∠MON內(nèi)部.

（1）當頂點B在射線ON上移動到B1時，連結(jié)AB1，請在∠MON內(nèi)部作出以AB1為邊的等邊三角形AB1C1（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

（2）設(shè)AB1與OC交于點Q，AC的延長線與B1C1交于點D.求證：

（3）連結(jié)CC1，試猜想∠ACC1為多少度？并證明你的猜想.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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