Question

如圖，一次函數(shù)y=y=-2x-4的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，求過B、C兩點直線的解析式．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式

專題：計算題

分析：作CD⊥x軸于D，先確定A點坐標（2，0），B點坐標（0，4），再證明△ABO≌△CAD，得到AD=OB=4，CD=OA=2，則可確定C點坐標為（6，2），然后利用待定系數(shù)法求直線BC的解析式．

解答：解：作CD⊥x軸于D，如圖，
把y=0代入y=-2x+4得-2x+4=0，解得x=2，所以A點坐標為（2，0），
把x=0代入y=-2x+4得y=4，所以B點坐標為（0，4），
∵△ABC為等腰直角三角形，
∴AB=AC，∠OAB+∠DAC=90°，
∴∠OBA=∠DAC，
在△ABO和△CAD中，

∠AOB=∠CDA ∠OBA=∠DAC AB=AC

，
∴△ABO≌△CAD（AAS），
∴AD=OB=4，CD=OA=2，
∴OD=OA+AD=6，
∴C點坐標為（6，2），
設直線BC的解析式為y=kx+b，
把B（0，4）、C（6，2）代入得

b=4 6k+b=2

，解得

k=- 1 3 b=4

，
∴直線BC的解析式為y=-

1

3

x+4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：（1）先設出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數(shù)值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數(shù)的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進而寫出函數(shù)解析式．