Question

若x-y=2，x²+y²=4，則x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶的值

1. A.
   4
2. B.
   2006²
3. C.
   2²⁰⁰⁶
4. D.
   4²⁰⁰⁴

Answer 1

C
分析：先把（x-y）²按照完全平方公式展開(kāi)，結(jié)合x(chóng)²+y²=4，易求xy=0，即可知要么x=0；要么y=0，進(jìn)而可求y=x=-2，再代入
所求代數(shù)式求值即可．
解答：∵（x-y）²=x²-2xy+y²=2²=4，x²+y²=4，
∴-2xy=0，
即xy=0，
∴要么x=0；要么y=0，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，∴x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶=0+（-2）²⁰⁰⁶=2²⁰⁰⁶；
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，∴x²⁰⁰⁶+y²⁰⁰⁶=（-2）²⁰⁰⁶+0=2²⁰⁰⁶；
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，解題的關(guān)鍵是展開(kāi)完全平方公式，求出xy=0．