Question

某同學在電腦中打出如下排列的若干圓：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○●…，按這種規(guī)律排列下去，前2012中圓中，其中○共有

 

個．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：將圓分組：把每個實心圓和它前面的連續(xù)的空心圓看成一組，那么每組圓的總個數(shù)就等于2，3，4，…，構(gòu)成等差數(shù)列．根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可以算出第2012個圓在之前有多少個整組，即可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，將圓分組：
第一組：●○，有2個圓；
第二組：●●○，有3個圓；
第三組：●●●○，有4個圓；
…
每組的最后為一個空心圓；
每組圓的總個數(shù)構(gòu)成了一個等差數(shù)列，前n組圓的總個數(shù)為
s_n=2+3+4+…+（n+1）=

n(n+3)

2

；
因為

61×64

2

=1952＜2011＜

62×65

2

=2015
則在前2012個圈中包含了61個整組，和第62組的一部分，
即有61個○，
故答案為：61．

點評：本題是應用方程與不等式找規(guī)律，主要考查估算能力．設前2012個圓分成n+1組，每組有一個空心圓，其中第 n+1組是k個實心圓，則0≤k≤n+1．于是有(1+1)+(2+1)+(3+1)+…+(n+1)+k=2012?

n(n+1)

2

+n+k=2012．經(jīng)試算，前61個空心圓所含有圓的總數(shù)是1952個，這1952個圓之后緊接著排列的是62個實心圓，在第61個空心圓后再加60個實心圓，即前2012個圓中空心圓的個數(shù)是61個．