Question

如圖，已知△ABC中，AB=BC=CA，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，G是BC上一點(diǎn)，△DGH是等邊三角形．求證：EG=FH．

Answer 1

證明：連接DE、DF，（如圖）
∵D、E、F是各邊中點(diǎn)，
∴DE平行且等于AC，DF平行且等于BC，
∵AB=BC=CA，
∴∠A=∠B=∠C=60°，
∴DE=DF，∠EDF=∠DFA=∠C=60°
∵已知等邊△DHG，
∴DG=DH，∠HDG=60°=∠EDF，
∴∠EDF-∠FDG=∠HDG-∠FDG，即∠1=∠2，
∴△DEG≌△DFH（SAS），
∴FH=EG．
分析：連接DE、DF，根據(jù)三角形中位線定理及等邊三角形的性質(zhì)，可證明△DEG≌△DFH，即可得結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定及性質(zhì)，涉及到三角形中位線定理、等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握三角形全等判定方法是解題的關(guān)鍵．