Question

【題目】如圖，將三角形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，，，，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)O、B重合），過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)D，沿折疊該紙片，使點(diǎn)O落在射線(xiàn)上的Q點(diǎn)處．

（Ⅰ）用含t的代數(shù)式表示線(xiàn)段的長(zhǎng)；

（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值；

（Ⅲ）設(shè)與四邊形重疊部分的圖形的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）解直角三角形求出OC，OD即可解決問(wèn)題．
（Ⅱ）根據(jù)OC=2DC，構(gòu)建方程求解即可．
（Ⅲ）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0＜t≤2時(shí)，重疊部分是△PDQ．如圖2中，當(dāng)2＜t＜4時(shí)，重疊部分是四邊形PDCH，分別求解即可．

解：（Ⅰ）在中，，，

∴，，

∵，

∴，

在中，，

∴，，

∴；

圖1

（Ⅱ）∵于點(diǎn)D，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，

∴，∴垂直平分，

∴

即

∴；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，

由（I）得，，

；

當(dāng)時(shí)，設(shè)與交于點(diǎn)E

，

在中， ，

∴，

∴

∴.

圖2