精英家教網如圖，在等腰△ABC中，AC=BC，以BC為直徑的半圓O與AB邊交于點D，DE⊥AC于E．求證：DE是半圓O的切線．
分析：先連接OD，由于AC=BC，易得∠A=∠ABC，而OD=OB，又能得到∠OBD=∠ODB，等量代換可得∠ODB=∠A，利用同位角相等兩直線平行可知OD∥AC，而DE⊥AC，那么∠CED=90°，利用平行線性質可得∠ODG=90°，可證DE是⊙O的切線．
解答：精英家教網證明：連接OD，如右圖所示，
∵AC=BC，
∴∠A=∠ABC，精英家教網
∵OD=OB，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠A，
∴OD∥AC，
又∵DE⊥AC，
∴∠CED=90°，
∴∠ODG=90°，
∴OD⊥EG，
∴DE是⊙O的切線．
點評：本題考查了切線的判定、等腰三角形的性質、平行線的判定和性質．解題的關鍵是連接OD，并證明OD∥AC．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BE⊥AC，垂足為E，則∠1與∠A的關系式為（　　）
A、∠1=∠A
B、∠1=
1
2
∠A
C、∠1=2∠A
D、無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交另一腰AC于點E，若∠EBC=15°，則∠A=
 
度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，在四邊形BDEC中，DB=DE，∠BDE=2α，M為CE的中點，連接AM，DM．
（1）在圖中畫出△DEM關于點M成中心對稱的圖形；
（2）求證AM⊥DM；
（3）當α=
45°
，AM=DM．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•麗水）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°．∠BAC的平分線與AB的中垂線交于點O，點C沿EF折疊后與點O重合，則∠CEF的度數(shù)是
50°
50°
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，直線DE垂直平分AB，分別交AB、AC于D、E兩點．若BC=8cm，則△BCE的周長是
18
18
cm．

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