【題目】
如圖,把△EFP放置在菱形ABCD中,使得頂點E,F(xiàn),P分別在線段AB,AD,AC上,已知EP=FP=6,EF=,∠BAD=60°,且AB>.
⑴求∠EPF的大。
⑵若AP=8,求AE+AF的值;
⑶若△EFP的三個頂點E,F,P分別在線段AB,AD,AC上運動,請直接寫出AP長的最大值和最小值.
【答案】(1)120°;(2);(3)AP的最大值為12,AP的最小值為6.
【解析】
試題分析:(1)如圖,過點P作PG⊥EF于G,已知PE=PF=6,EF=,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得FG=EG=,∠FPG=∠EPG=.在Rt△FPG中,由sin∠FPG=可求得∠FPG=60°,所以∠EPF=2∠FPG=120°.(2)作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,根據(jù)菱形的性質(zhì)可得∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN,再利用HL證明Rt△PME≌Rt△PNF,即可得NF=ME.又因AP=10,,所以AM= AN =APcos30°==.所以AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=.(3)如圖,當△EFP的三個頂點E,F(xiàn),P分別在線段AB,AD,AC上運動時,點P在,之間運動,易知,,所以AP的最大值為12,AP的最小值為6.
試題解析:(1)如圖,過點P作PG⊥EF于G.
∵PE=PF=6,EF=,
∴FG=EG=,∠FPG=∠EPG=.
在Rt△FPG中,sin∠FPG=.
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°.
(2)作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N.
∵AC為菱形ABCD的對角線,
∴∠DAC=∠BAC,AM=AN,PM=PN.
在Rt△PME和Rt△PNF 中,PM=PN,PE=PF,
∴Rt△PME≌Rt△PNF
∴NF=ME.
又AP=10,,
∴AM= AN =APcos30°==.
∴AE+AF=(AM+ME)+(AN-NF)=AM+AN=.
(3) 如圖,當△EFP的三個頂點E,F(xiàn),P分別在線段AB,AD,AC上運動時,點P在,之間運動,易知,,
∴AP的最大值為12,AP的最小值為6.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我們規(guī)定:將一個平面圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該平面圖形的“等積線”,等積線被 這個平面圖形截得的線段叫做該圖形的“等積線段”(例如三角形的中線就是三角形的等積線段).已 知菱形的邊長為 4,且有一個內(nèi)角為 60°,設它的等積線段長為 m,則 m 的取值范圍是( )
A. m=4 或 m=4 B. 4≤m≤4 C. 2 D. 2 ≤m≤4
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】揚州市瘦西湖風景區(qū)2015年某月的接待游客的人數(shù)約809700人次,將這個數(shù)字用科學記數(shù)法表示為(精確到萬位) .
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=,D,E分別為AC,AB的中點,BF∥CE交DE的延長線于點F.
(1)求證:四邊形ECBF是平行四邊形;
(2) 當∠A=時,求證:四邊形ECBF是菱形.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某電腦公司銷售部為了定制下個月的銷售計劃,對20位銷售員本月的銷售量進行了統(tǒng)計,繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖,則這20位銷售人員本月銷售量的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )
A.19,20,14 B.19,20,20 C.18.4,20,20 D.18.4,25,20
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法中錯誤的有( 。﹤
①一條對角線平分一內(nèi)角的平行四邊形是菱形;
②兩條對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形;
③依次連接菱形各邊中點得到的圖形是正方形;
④兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.
A.1B.2C.3D.4
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