Question

適合|2a+7|+|2a-1|=8的整數(shù)a的值的個數(shù)有 （　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、16

Answer 1

分析：先分別討論絕對值符號里面代數(shù)式值，然后去絕對值，解一元一次方程即可求出a的值．

解答：解：（1）當2a+7≥0，2a-1≥0時，可得，
|2a+7|+|2a-1|=8
2a+7+2a-1=8，解得，
a=

1

2

解不等式2a+7≥0，2a-1≥0得，
a≥-

7

2

，a≥

1

2

，
所以a≥

1

2

，而a又是整式，
故a=

1

2

不是方程的一個解；
（2）當2a+7≤0，2a-1≤0時，可得，
|2a+7|+|2a-1|=8
-2a-7-2a+1=8，解得，
a=-

7

2

解不等式2a+7≤0，2a-1≤0得，
a≤-

7

2

，a≤

1

2

，
所以a≤-

7

2

，而a又是整數(shù)，
故a=-

7

2

不是方程的一個解；
（3）當2a+7≥0，2a-1≤0時，可得，
|2a+7|+|2a-1|=8
2a+7-2a+1=8，解得，
a可為任何數(shù)．
解不等式2a+7≥0，2a-1≤0得，
a≥-

7

2

，a≤

1

2

，
所以-

7

2

≤a≤

1

2

，而a又是整數(shù)，
故a的值有：-3，-2，-1，0．
（4）當2a+7≤0，2a-1≥0時，可得，
|2a+7|+|2a-1|=8
-2a-7+2a-1=8，
可見此時方程不成立，a無解．
綜合以上4點可知a的值有四個：-3，-2，-1，0．
故選B．

點評：本題主要考查去絕對值及解一元一次方程的方法：解含絕對值符號的一元一次方程要根據(jù)絕對值的性質和絕對值符號內(nèi)代數(shù)式的值分情況討論，即去掉絕對值符號得到一般形式的一元一次方程，再求解．