Question

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，且OC=AB=2，則圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

解：如圖，連接OA、OB．
∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，且OC=AB=2，
∴∠ACO=90°，AC=AB=2，
∴AC=OC，
∴∠AOC=∠OAC=45°，
∴∠AOB=90°．
在直角△AOC中，由勾股定理得到：OA===2．
∴S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB=-×4×2=2π-4，即圖中陰影部分的面積是（2π-4）．
分析：如圖，連接OA、OB．根據(jù)垂徑定理、勾股定理可以求得OA的長度，然后根據(jù)S_陰影=S_扇形OAB-S_△OAB．
點評：本題考查了垂徑定理，扇形面積的計算．求陰影部分的面積時，利用了“分割法”．