如圖，設(shè)點(diǎn)D、E分別為△ABC的外接圓的弧AB、弧AC的中點(diǎn)，弦DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．求證：AF•AG=DF•EG．

【答案】分析：根據(jù)相似三角形的判定定理AA證得△ADF∽△EAG，然后由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求得=，即AF•AG=DF•EG．
解答：證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴AD=BD，AE=CE，
∴∠BAD=∠E，（等弧所對(duì)的圓周角相等）
∠CAE=∠D，
∴△ADF∽△EAG
（兩對(duì)應(yīng)角相等，兩三角形相似）
∴=，
∴AF•AG=DF•EG．
（說(shuō)明：不填寫(xiě)理由共扣（1分）．）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理．在證明△ADF∽△EAG時(shí)，利用等弧所對(duì)的弦相等證明AD=BD，AE=CE是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，設(shè)點(diǎn)D、E分別為△ABC的外接圓的弧AB、弧AC的中點(diǎn)，弦DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．求證：AF•AG=DF•EG．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)y=
12
x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB精英家教網(wǎng)⊥x軸，B為垂足，S△ABP=9．
（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線(xiàn)PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，直線(xiàn)y=
12
x+2分別交x、y軸于點(diǎn)A、C，P是該直線(xiàn)上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，S△ABP=9．求：
（1）求點(diǎn)A、C的坐標(biāo)；精英家教網(wǎng)
（2）求反比例函數(shù)解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)R與點(diǎn)P在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)R在直線(xiàn)PB的右側(cè)，作RT⊥x軸，T為垂足，當(dāng)△BRT與△AOC相似時(shí)，求點(diǎn)R的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，設(shè)點(diǎn)D、E分別為△ABC的外接圓的弧AB、弧AC的中點(diǎn)，弦DE交AB于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)G．求證：AF•AG=DF•EG．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案