在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知反比例函數(shù)y=
1
2
k
x
(k≠0)滿足：當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減�。粼摲幢壤瘮�(shù)的圖象與直線y=-x+
2
k都經(jīng)過點(diǎn)P，且|OP|=
3
，則實數(shù)k=
3
2
3
2
．
分析：根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)確定出k＞0，然后設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b），再根據(jù)點(diǎn)P是反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)，代入兩解析式得到關(guān)于a、b、k的兩個方程，再根據(jù)OP的長度得到一個方程，然后聯(lián)立求解消掉a、b得到關(guān)于k的一元二次方程，求解即可．
解答：解：∵當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，
∴
1
2
k＞0，
解得k＞0，
設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，b），
根據(jù)題意得，
1
2
k
a
=b，-a+
2
k=b，OP=
a2+b2
=
3
，
整理得，2ab=k①，a+b=
2
k②，a2+b2=3③，
∵（a+b）2=a2+2ab+b2，
∴2k2=k+3，
即2k2-k-3=0，
解得k1=
3
2
，k2=-1（舍去），
故答案為：
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，根據(jù)完全平方公式把a(bǔ)、b消掉轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（2，-2），在y軸上確定點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的有
4
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=1，并且經(jīng)過（-2，-5）和（5，-12）兩點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設(shè)此拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于C 點(diǎn)，D是線段BC上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），若以B、O、D為頂點(diǎn)的三角形與△BAC相似，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)M在此拋物線上，若要使以點(diǎn)P、M、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請你直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的A、B兩個頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上．已知|OA|：|OB|=1：5，|OB|=|OC|，△ABC的面積S△ABC=15，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)．
（1）求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)E是y軸右側(cè)拋物線上異于點(diǎn)B的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作x軸的平行線交拋物線于另一點(diǎn)F，過點(diǎn)F作FG垂直于x軸于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EH垂直于x軸于點(diǎn)H，得到矩形EFGH．則在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，當(dāng)矩形EFGH為正方形時，求出該正方形的邊長；
（3）在拋物線上是否存在異于B、C的點(diǎn)M，使△MBC中BC邊上的高為7
2
？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（2，-2），B（0，-2），在坐標(biāo)平面中確定點(diǎn)P，使△AOP與△AOB相似，則符合條件的點(diǎn)P共有
5
5
個．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．與△ABC與△ABD全等，則點(diǎn)D坐標(biāo)為
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
（1，-1），（5，3）或（5，-1）
．

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