Question

如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)P在劣弧AB上，連接DP，交AC于點(diǎn)Q．若QP=QO，則的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：設(shè)⊙O的半徑為r，QO=m，則QP=m，QC=r+m，QA=r-m．利用相交弦定理，求出m與r的關(guān)系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．
解答：解：如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，QO=m，則QP=m，QC=r+m，
QA=r-m．
在⊙O中，根據(jù)相交弦定理，得QA•QC=QP•QD．
即（r-m）（r+m）=m•QD，所以QD=．
連接DO，由勾股定理，得QD²=DO²+QO²，
即，
解得
所以，
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相交弦定理，即“圓內(nèi)兩弦相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，各弦被這點(diǎn)所分得的兩線段的長(zhǎng)的乘積相等”．熟記并靈活應(yīng)用定理是解題的關(guān)鍵．