Question

19、已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，作AB邊上的高CE，并延長CE至點(diǎn)G，使EG=CE，連接AG，作AC邊上的高BD，并延長至點(diǎn)F，使DF=BD，連接AF，CE與BD交于點(diǎn)H．
（1）按照上述語句，補(bǔ)全圖形；
（2）AG與AF的數(shù)量關(guān)系如何？證明你的結(jié)論；
（3）你補(bǔ)全后的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，請畫出對(duì)稱軸，并指明對(duì)稱軸；若不是，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題中的要求畫圖就可；
（2）從作圖的過程中，可以發(fā)現(xiàn)AG=AF，利用垂直平分線的性質(zhì)可證明；
（3）是軸對(duì)稱圖形，直線AH是它的對(duì)稱軸．

解答：解：（1）如圖：（1分）

（2）結(jié)論：AG=AF，
證明：據(jù)作圖可知：
AD垂直平分BF，AE垂直平分GC．
∴AB=AF，AG=AC．
∵AB=AC，
∴AG=AF；（3分）

（3）補(bǔ)全后的圖形是軸對(duì)稱圖形，直線AH是它的對(duì)稱軸．（5分）

點(diǎn)評(píng)：本題產(chǎn)要考查了一些基本作圖，但也綜合考查了垂直平分線，及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)．