有一列數(shù),第一個數(shù)是1,第二個數(shù)是4,第三個數(shù)記為x3,以后依次記為x4,x5,…,xn,從第二個數(shù)開始,每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)的和的一半.
(1)求x3,x4,x5,x6,并寫出計算過程;
(2)探索這一列數(shù)的規(guī)律,猜想第k個數(shù)等于什么?并由此算出x2008是多少?
解:(1)根據(jù)題意得,

(1+x
3)=4,
解得x
3=7,

(4+x
4)=7,
解得x
4=10,

(7+x
5)=10,
解得x
5=13,

(10+x
6)=13,
解得x
6=16;
∴x
3,x
4,x
5,x
6的值分別是7、10、13、16;
(2)根據(jù)(1)中數(shù)據(jù)規(guī)律,第k個數(shù)是:3k-2,
∴x
2008=3×2008-2=6022.
分析:(1)根據(jù)“每個數(shù)是它相鄰兩個數(shù)的和的一半”依次進行計算即可求解;
(2)根據(jù)(1)中的數(shù)據(jù)的變化規(guī)律,后一個數(shù)比前一個數(shù)大3,然后寫出第k個的通式,然后再把k=2008代入計算即可求出x
2008的值.
點評:本題考查了數(shù)字變化規(guī)律的問題,根據(jù)題目要求進行計算即可解答,發(fā)現(xiàn)這一列數(shù)的相鄰兩數(shù)的差等于3是書寫規(guī)律通式的關鍵.