Question

問題探究

(1)請你在圖中做一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分；

(2)如圖點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，請你在圖②中過點(diǎn)M作一條直線，使它將矩形ABCD分成面積相等的兩部分．

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OBCD是某市將要籌建的高新技術(shù)開發(fā)區(qū)用地示意圖，其中DC∥OB，OB＝6，CD＝4開發(fā)區(qū)綜合服務(wù)管理委員會(huì)(其占地面積不計(jì))設(shè)在點(diǎn)P(4，2)處．為了方便駐區(qū)單位準(zhǔn)備過點(diǎn)P修一條筆直的道路(路寬不計(jì))，并且是這條路所在的直線l將直角梯形OBCD分成面積相等的了部分，你認(rèn)為直線l是否存在？若存在求出直線l的表達(dá)式；若不存在，請說明理由

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)如圖 　　(2)如圖連結(jié)AC、BC交與P則P為矩形對稱中心．作直線MP，直線MP即為所求． 　　(3)如圖存在直線l過點(diǎn)D的直線只要作DA⊥OB與點(diǎn)A 　　則點(diǎn)P(4，2)為矩形ABCD的對稱中心 　　∴過點(diǎn)P的直線只要平分△DOA的面積即可 　　易知，在OD邊上必存在點(diǎn)H使得PH將△DOA面積平分． 　　從而，直線PH平分梯形OBCD的面積 　　即直線PH為所求直線l 　　設(shè)直線PH的表達(dá)式為y＝kx＋b且點(diǎn)P(4，2) 　　∴2＝4k＋b即b＝2－4k 　　∴y＝kx＋2－4k 　　∵直線OD的表達(dá)式為y＝2x 　　∴解之 　　∴點(diǎn)H的坐標(biāo)為(，) 　　∴PH與線段AD的交點(diǎn)F(2，2－2k) 　　∴0＜2－2k＜4 　　∴－1＜k＜1 　　∴S△DHF＝ 　　∴解之，得．(舍去) 　　∴b＝8－ 　　∴直線l的表達(dá)式為y＝