Question

如圖，直線L是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，若AB=CD，有下列結(jié)論：（1）AC⊥BD；（2）AB∥CD；（3）AO=CO；（4）AB⊥BC．其中正確的結(jié)論有（　�。﹤�(gè)．

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得AB=AD，BC=CD，然后求出AB=BC=CD=AD，從而判斷出四邊形ABCD是菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)解答．

解答：解：∵直線L是四邊形ABCD的對(duì)稱軸，
∴AB=AD，BC=CD，
∵AB=CD，
∴AB=BC=CD=AD，
∴四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AB∥CD，AO=CO，故（1）（2）（3）正確，
AB⊥BC只有菱形是正方形時(shí)成立，故（4）不一定正確，
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，熟記軸對(duì)稱的性質(zhì)并求出四邊形ABCD是菱形是解題的關(guān)鍵．