Question

如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足為A，CD=1cm，BC=3cm，求AB的長．

Answer 1

分析：先求出∠CAD=30°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠C=30°，從而得到∠CAD=∠C，再根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，再求出BD的長，然后利用勾股定理列式進行計算即可得解．

解答：解：∵∠BAC=120°，AD⊥AB，
∴∠CAD=120°-90°=30°，
又∵∠B=30°，
∴∠C=180°-120°-30°=30°，
∴∠CAD=∠C，
∴AD=CD=1cm，
∵BC=3cm，
∴BD=BC-CD=3-1=2cm，
在Rt△ABD中，AB=

BD2-AD2

=

22-12

=

3

cm．

點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出角的度數(shù)，從而得到相等的角是解題的關(guān)鍵．