Question

直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則Rt△ABO的內(nèi)切圓的圓心的坐標為________．

Answer 1

（1，1）
分析：欲求內(nèi)心坐標，需先求出內(nèi)接圓的半徑；根據(jù)點A、B的坐標，可求得OA、OB的長，進而可由勾股定理求得AB的長；根據(jù)直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：R=，即可求得△OAB的內(nèi)切圓半徑，由此得解．
解答：解：設△OAB的內(nèi)切圓半徑為R；
∵直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，
則y=0，x=3；x=0，y=4；
∴A（3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4；
Rt△OAB中，由勾股定理得：AB==5，
∴R=（OA+OB-AB）=1；
所以Rt△OAB的內(nèi)心坐標為（1，1）．
故答案為：（1，1）．
點評：此題主要考查了三角形內(nèi)心的性質(zhì)及點的坐標意義；需要識記的內(nèi)容有：直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：：R=，（a、b為直角邊，c為斜邊）．