如圖,在△ABC中,∠A∶∠ABC∶∠BCA=3∶4∶5,BD、CE分別是邊AC、AB上的高,BD、CE相交于點(diǎn)H.請你求出∠BHC的度數(shù).
解:設(shè)∠A=3x,則∠ABC=4x,∠ACB=5x. 根據(jù)題意,得3x+4x+5x=180°.解得x=15°. 所以∠A=45°,∠ABC=60°,∠ACB=75°. 在△DBC中,因?yàn)椤螧DC=90°,∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°, 所以∠DBC=180°-∠BDC-∠ACB=180°-90°-75°=15°. 在△ECB中,因?yàn)椤螩EB=90°,∠CEB+∠ABC+∠ECB=180°, 所以∠ECB=180°-∠CEB-∠ABC=180°-90°-60°=30°. 又因?yàn)椤螧HC+∠ECB+∠DBC=180°, 所以∠BHC=180°-∠ECB-∠DBC=180°-30°-15°=135°. |
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