Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=2，BC=6，點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，則EF的長為________．

Answer 1

分析：作DG⊥BC交BC點(diǎn)G，據(jù)∠C=45°易證得AD+AB=BC，先求出AB=4，再利用E、F為中點(diǎn)和勾股定理即可求得EF的長．
解答：解：作DG⊥BC交BC點(diǎn)G，則四邊形ABGD為矩形，AB=DG，AD=BG，
∵∠C=45°，DG⊥BC，
∴DG=CG=AB，
∴AD+AB=BC，即AB=6-2=4，
∵點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為BC中點(diǎn)，
∴BE=2，BF=3，
在直角三角形BEF中，據(jù)勾股定理得：EF===．
故答案填：．
點(diǎn)評：本題考查了直角梯形的性質(zhì)，涉及到等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等知識點(diǎn)．解決此類題要懂得用梯形的常用輔助線，把梯形分割為矩形和直角三角形，從而由矩形和直角三角形的性質(zhì)來求解．