Question

（1）用長(zhǎng)為80米的竹籬笆圍一個(gè)面積為750平方米的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)45米），另三邊用竹籬笆圍成，求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少米？
（2）能否圍成一個(gè)面積為900平方米的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：幾何圖形問(wèn)題

分析：（1）首先設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則另一邊長(zhǎng)為（80-2x）米，然后根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，用未知數(shù)表示出雞場(chǎng)的面積，根據(jù)面積為750m²，可得方程，解方程即可；
（2）要求雞場(chǎng)的面積能否達(dá)到900平方米，只需讓雞場(chǎng)的面積先等于900，然后看得出的一元二次方程有沒(méi)有解，如果有就證明可以達(dá)到900平方米，如果方程無(wú)解，說(shuō)明不能達(dá)到900平方米．

解答：解：（1）設(shè)垂直于墻的一邊為x米，則另一邊長(zhǎng)為（80-2x）米，根據(jù)題意得：
x（80-2x）=750，
整理得出：
x²-40x+360=0，
解得：x₁=25，x₂=15，
由于墻長(zhǎng)45米，而80-2×15=50＞45，
∴x₂=15不合題意舍去，
答：此時(shí)雞場(chǎng)靠墻的一邊長(zhǎng)30，寬是25米．

（2）設(shè)與墻平行的一邊長(zhǎng)為x米，則：
x•（80-2x）=900，
整理得出：x²-40x+450=0，
∵b²-4ac=40²-4×1×450=-200＜0，
∴此方程無(wú)解，
∴不能使雞場(chǎng)的面積能達(dá)到900m²．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，熟記一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．