Question

下圖的數(shù)陣是由77個(gè)偶數(shù)排成：

（1）圖中平行四邊形框內(nèi)的4個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？
（2）在數(shù)陣圖中任意作一類(lèi)似（1）中的平行四邊形框，設(shè)其中一個(gè)數(shù)為x，那么其他3個(gè)數(shù)怎樣表示？
（3）小紅說(shuō)4個(gè)數(shù)的和是415，你能求出這4個(gè)數(shù)嗎？
（4）小明說(shuō)4個(gè)數(shù)的和是420，存在這樣的4個(gè)數(shù)嗎？若存在，請(qǐng)求出這4個(gè)數(shù)．

Answer 1

解：（1）框內(nèi)的4個(gè)數(shù)：上下相差16，左右相差2；

（2）設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)是x，
其他三個(gè)數(shù)為：x+2，x+16，x+18；

（3）由題意得，x+x+2+x+16+x+18=415，
解得：x=94.75；
故這4個(gè)數(shù)的和不可能為415，求不出這4個(gè)數(shù)．

（4）由題意得，x+x+2+x+16+x+18=420，
解得：x=96，
故存在這樣的4個(gè)數(shù)，四個(gè)數(shù)為96，98，112，114．
分析：（1）可利用圖例，看出框內(nèi)四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，上下相差16，左右相差2；
（2）根據(jù)（1）得到的關(guān)系，即可表示出其他3個(gè)數(shù)；
（3）根據(jù)（2）中四個(gè)數(shù)的表示形式，再由四個(gè)數(shù)之和為415，可得出方程，解出即可；
（4）令4個(gè)數(shù)之和為420，解出x的值，看是否為整數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是得出四個(gè)數(shù)的關(guān)系，設(shè)出其中一個(gè)，應(yīng)能表示出其他三個(gè)．