(本題滿(mǎn)分12分)
已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為1.∠ADC=60°,等邊△AEF兩邊分別交邊DC、CB于點(diǎn)E、F。
1.(1)特殊發(fā)現(xiàn):如圖1,若點(diǎn)E、F分別是邊DC、CB的中點(diǎn).求證:菱形ABCD對(duì)角線AC、BD交點(diǎn)O即為等邊△AEF的外心;
2.(2)若點(diǎn)E、F始終分別在邊DC、CB上移動(dòng).記等邊△AEF的外心為點(diǎn)P.
①猜想驗(yàn)證:如圖2.猜想△AEF的外心P落在哪一直線上,并加以證明;
②拓展運(yùn)用:如圖3,當(dāng)△AEF面積最小時(shí),過(guò)點(diǎn)P任作一直線分別交邊DA于點(diǎn)M,交邊DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,試判斷是否為定值.若是.請(qǐng)求出該定值;若不是.請(qǐng)說(shuō)明理由。
1.(1)證明:如圖I,分別連接OE、0F
∵四邊形ABCD是菱形
∴AC⊥BD,BD平分∠ADC.AD=DC=BC
∴∠COD=∠COB=∠AOD=90°.
∠ADO=∠ADC=×60°=30°
又∵E、F分別為DC、CB中點(diǎn)
∴OE=CD,OF=BC,AO=AD
∴0E=OF=OA ∴點(diǎn)O即為△AEF的外心
2.(2)
①猜想:外心P一定落在直線DB上。
證明:如圖2,分別連接PE、PA,過(guò)點(diǎn)P分別作PI⊥CD于I,P J⊥AD于J
∴∠PIE=∠PJD=90°,∵∠ADC=60°
∴∠IPJ=360°-∠PIE-∠PJD-∠JDI=120°
∵點(diǎn)P是等邊△AEF的外心,∴∠EPA=120°,PE=PA,
∴∠IPJ=∠EPA,∴∠IPE=∠JPA
∴△PIE≌△PJA, ∴PI=PJ
∴點(diǎn)P在∠ADC的平分線上,即點(diǎn)P落在直線DB上。
②為定值2.
當(dāng)AE⊥DC時(shí).△AEF面積最小,
此時(shí)點(diǎn)E、F分別為DC、CB中點(diǎn).
連接BD、AC交于點(diǎn)P,由(1)
可得點(diǎn)P即為△AEF的外心
解法一:如圖3.設(shè)MN交BC于點(diǎn)G
設(shè)DM=x,DN=y(x≠0.y≠O),則 CN=
∵BC∥DA ∴△GBP∽△MDP.∴BG=DM=x.
∴
∵BC∥DA,∴△NCG∽△NDM
∴,∴
∴
∴,即
其它解法略。
解析:略
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省鹽城市九年級(jí)上學(xué)期學(xué)情調(diào)查數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為16元日用品,銷(xiāo)售一段時(shí)間后,為了獲得更多利潤(rùn),商店決定提高銷(xiāo)售價(jià)格,經(jīng)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),若按每件20元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每月能賣(mài)360件,若按每件25元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每月能賣(mài)210件,假定每月銷(xiāo)售件數(shù)Y(件)是價(jià)格X(元/件)的一次函數(shù)
1.(1)試求Y 與X之間的關(guān)系式。
2.(2)在商品積壓,且不考慮其它因素的條件下,問(wèn)銷(xiāo)售價(jià)格定為多少時(shí),才能使每月獲得最大利潤(rùn)?每月的最大利潤(rùn)是多少?(總利潤(rùn)=總收入-總成本)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省海安縣五校聯(lián)考九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)如圖,⊙O的半徑為1,點(diǎn)P是⊙O上一點(diǎn),弦AB垂直平分線段OP,點(diǎn)D是弧APB上任一點(diǎn)(與端點(diǎn)A、B不重合),DE⊥AB于點(diǎn)E,以點(diǎn)D為圓心、DE長(zhǎng)為半徑作⊙D,分別過(guò)點(diǎn)A、B作⊙D的切線,兩條切線相交于點(diǎn)C.
1.(1)求弦AB的長(zhǎng);
2.(2)判斷∠ACB是否為定值,若是,求出∠ACB的大。环駝t,請(qǐng)說(shuō)明理由;
3.(3)記△ABC的面積為S,若=4,求△ABC的周長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012年江蘇省揚(yáng)州市八年級(jí)第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題
(本題滿(mǎn)分12分)如圖①,一條筆直的公路上有A、B、C 三地,B、C 兩地相距 150 千米,甲、乙兩輛汽車(chē)分別從B、C 兩地同時(shí)出發(fā),沿公路勻速相向而行,分別駛往C、B 兩地.甲、乙兩車(chē)到A 地的距離、(千米)與行駛時(shí)間 x(時(shí))的關(guān)系如圖②所示.
根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究:
1.(1)請(qǐng)?jiān)趫D①中標(biāo)出 A地的位置,并作簡(jiǎn)要說(shuō)明;
2.(2) 甲的速度為 ,乙的速度為 .
3.(3)求圖②中M點(diǎn)的坐標(biāo),并解釋該點(diǎn)的實(shí)際意義;
4.(4)在圖②中補(bǔ)全甲車(chē)到達(dá)C地的函數(shù)圖象,求甲車(chē)到 A地的距離與行駛時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式;
5.(5)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,甲、乙兩車(chē)距A點(diǎn)的距離相等?
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