Question

如圖，O是直線AB上的一點(diǎn)，C是直線AB外的一點(diǎn)，OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線．
（1）已知∠1=23°，求∠2的度數(shù)；
（2）無(wú)論點(diǎn)C的位置如何改變，圖中是否存在一個(gè)角，它的大小始終不變（∠AOB除外）？如果存在，求出這個(gè)角的度數(shù)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）由∠AOC與∠COB互補(bǔ)，且OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，利用角平分線定義及等式的性質(zhì)求出∠2與∠1的度數(shù)之和，根據(jù)∠1的度數(shù)即可求出∠2的度數(shù)；
（2）∠DOE度數(shù)不變，度數(shù)為90度，理由為：根據(jù)∠AOC與∠COB互補(bǔ)，且OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，利用角平分線定義及等式的性質(zhì)求出∠DOC與∠COE的度數(shù)之和為平角的一半，即可求出度數(shù)．

解答：解：（1）∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
∵∠1=23°，
∴∠2=67°；

（2）∠DOE度數(shù)不變，度數(shù)為90°，理由為：
∵OD是∠AOC的平分線，OE是∠COB的平分線，
∴∠2=∠DOC，∠1=∠COE，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴∠2+∠COD+∠1+∠COE=2（∠COD+∠COE）=180°，
∴∠COD+∠COE=90°，即∠DOE=90°．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了角的計(jì)算，以及角平分線定義，弄清題中的圖形是解本題的關(guān)鍵．