已知:四邊形ABCD內接于⊙O,連接AC和BD交于點E,且AC平分∠BAD,則圖中共有    對三角形相似.
【答案】分析:根據(jù)已知條件及相似三角形的判定方法結合圖形,即可找出圖中存在的相似三角形.
解答:解:∵∠BAC=∠CDB,∠AEB=∠DEC
∴△ABE∽△DCE
同理:△AED∽△BEC
∵AC平分∠BAD
∴∠BAC=∠DAC,BC=CD
∴∠DAC=∠CDE,∠BDC=∠DBC
∴∠DBC=∠BAC
∵∠DCE=∠ACD,∠ACB=∠BCE
∴△ACD∽△DCE,△ABC∽△BEC
∴△ACD∽△DCE∽△ABE,△ABC∽△BEC∽△AED
∴一共有6對
點評:此題考查了相似三角形的判定:
①有兩個對應角相等的三角形相似;
②有兩個對應邊的比相等,且其夾角相等,則兩個三角形相似;
③三組對應邊的比相等,則兩個三角形相似.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

我們給出如下定義:如果四邊形中一對頂點到另一對頂點所連對角線的距離相等,則把這對頂點叫做這個四邊形的一對等高點.例如:如圖1,平行四邊形ABCD中,可證點A、C到BD的距離相等,所以點A、C是平行四邊形ABCD的一對等高點,同理可知點B、D也是平行四邊形ABCD的一對等高點.
(1)如圖2,已知平行四邊形ABCD,請你在圖2中畫出一個只有一對等高點的四邊形ABCE(要求:畫出必要的輔助線);
(2)已知P是四邊形ABCD對角線BD上任意一點(不與B、D點重合),請分別探究圖3、圖4中S1,S2,S3,S4四者之間的等量關系(S1,S2,S3,S4分別表示△ABP,△CBP,△CDP,△ADP的面積):
①如圖3,當四邊形ABCD只有一對等高點A、C時,你得到的一個結論是
 
;
②如圖4,當四邊形ABCD沒有等高點時,你得到的一個結論是
 

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知,四邊形ABCD是菱形,AC=6,BD=8,求AB的長和菱形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

34、如圖:在平行四邊形ABCD中,∠B=30°,AE⊥BC于點E,AF⊥DC的延長線于點F,已知平行四邊形ABCD的周長為40cm,且AE:AF=2:3.求平行四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網如圖,已知在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點O,AB⊥AC,CD⊥BD.
(1)求證:△AOD∽△BOC;
(2)若sin∠ABO=
23
,S△AOD=4,求S△BOC的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,已知平行四邊形ABCD,E是邊AB的中點,聯(lián)結AC、DE交于點O.記向量
AB
=
a
,
AD
=
b
,則向量
OE
=
1
6
a
-
1
3
b
1
6
a
-
1
3
b
(用向量
a
、
b
表示).
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