Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）若方程的一個(gè)根是0，求出它的另一個(gè)根及k的值．

Answer 1

分析：（1）利用方程根與判別式的關(guān)系，得出根的判別式符號(hào)直接解不等式得出即可；
（2）將x=0代入，進(jìn)而求出k的值，進(jìn)而得出方程的解．

解答：解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴b²-4ac=[2（k-1）]²-4（k²-1）＞0，
解得：k＜1；

（2）∵方程的一個(gè)根是0，
∴代入方程得：k²-1=0，
解得：k=±1，
∵k＜1，
∴k=-1，
∴原方程為：x²+2（-1-1）x=0，
解得：x₁=0，x₂=4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程的解以及根的判別式，利用方程根與判別式的關(guān)系得出是解題關(guān)鍵．