已知拋物線y＝x2－mx＋2m－4．

(1)

求證：不論m為任何實(shí)數(shù)，拋物線與x軸總有交點(diǎn)；

(2)

當(dāng)拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在y軸左側(cè)，B在y軸右側(cè))，OA與OB的長(zhǎng)的比為2∶1時(shí)，求m的值；

(3)

如果拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為P、Q，拋物線的頂點(diǎn)為R，△PQR為等邊三角形，求拋物線的解析式．

答案：
解析：

(1)

　　∵Δ＝(－m)2－4(2m－4)

　　　　　　　＝(m－4)2≥0對(duì)任何實(shí)數(shù)m都成立．

　　∴無(wú)論m取何值，拋物線與x軸總有交點(diǎn)．

(2)

　　設(shè)A(x1，0)，B(x2，0)

　　根據(jù)題意，有解得：m＝－2

(3)

　　設(shè)P(x3，0)，Q(x4，0)

　　則：PQ＝

　　＝

　�。�

　�。剑黰－4｜≠0

　　又R，△PQR為等邊三角形

　　∴＝｜m－4｜

　　∴｜m－4｜＝2

　　∴m＝4±2

　　∴拋物線的解析式為：y＝x2－(4＋2)x＋4＋4或

　　y＝x2－x＋4－4．


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已知拋物線y＝x2－3x－4，則它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是                 .

 

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（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是     ，b＝   ，c＝    ；
（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；
（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

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（1）填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是     ，b＝   ，c＝    ；

（2）求線段QH的長(zhǎng)（用含t的式子表示）；

（3）依點(diǎn)P的變化，是否存在t的值，使以P、H、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COQ相似？若存在，求出所有t的值；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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