Question

如圖，直線y_＝－x＋6分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)；直線y_＝x與AB交于點(diǎn)C，與過點(diǎn)A且平行于y軸的直線交于點(diǎn)D．點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿軸向左運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作x軸的垂線，分別交直線AB、OD于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為邊向右作正方形PQMN，設(shè)正方形PQMN與△ACD重疊部分（陰影部分）的面積為S（平方單位），點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)0＜t＜5時(shí)，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)t＞0時(shí)，直接寫出點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍．

Answer 1

（1）由題意，得

，解得：，

∴C（3，）；

（2）∵直線分別與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，

∴y=0時(shí)，，解得；x=8，

∴A點(diǎn)坐標(biāo)為；（8，0），

根據(jù)題意，得AE=t，OE=8-t．

∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為（8-t），點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-（8-t）+6=t，

∴PQ=（8-t）-t=10-2t．

當(dāng)MN在AD上時(shí)，10-2t=t，

∴t=．

當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=t（10-2t），即S=-2t²+10t．

當(dāng)＜t＜5時(shí)，S=（10-2t）²，即S=4t²-40t+100；

當(dāng)0＜t≤時(shí)，S=-2（t-）²+，

∴t=時(shí)，S最大值=．

當(dāng)≤t＜5時(shí)，S=4（t-5）²，

∵t＜5時(shí)，S隨t的增大而減小，

∴t=時(shí)，S最大值=．

∵＞，

∴S的最大值為．

（3）點(diǎn)（4，）在正方形PQMN內(nèi)部時(shí)t的取值范圍是.