（2003•荊州）如圖OA、OB、OC都是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．若∠BAC=30°，則∠ACB的度數(shù)是（ ）

A．60°
B．45°
C．75°
D．40°
【答案】分析：根據(jù)圓周角定理，可求得∠BOC=2∠BAC=60°；而∠BOA=2∠BOC=120°，因此A、O、C三點(diǎn)共線，即AC是⊙O的直徑，因此∠ABC=90°，由此可求出∠ACB的度數(shù)．
解答：解：由圓周角定理知，∠BOC=2∠BAC=60°；
∵∠AOB=2∠BOC=120°，
∴∠AOC=180°，即AC是⊙O的直徑；
∴∠ACB=90°-∠CAB=60°．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用．證得AC是⊙O的直徑是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圖形的相似》（03）（解析版） 題型：解答題

（2003•荊州）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過B、C、P三點(diǎn)的圓交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）證明：＜y＜24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（09）（解析版） 題型：填空題

（2003•荊州）如圖，等腰三角形△ABC中，∠C=90°，AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積是    （結(jié)果用π表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《三角形》（06）（解析版） 題型：填空題

（2003•荊州）如圖，等腰三角形△ABC中，∠C=90°，AB=4，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心的半圓分別與兩腰相切點(diǎn)D，E，則圖中陰影部分的面積是    （結(jié)果用π表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（2003•荊州）如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點(diǎn)P在AB邊上運(yùn)動，且點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，過B、C、P三點(diǎn)的圓交AC于E，點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合，設(shè)AP的長為x，四邊形PECB的周長為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；
（2）證明：＜y＜24．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2003年湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

（2003•荊州）如圖，AD是△ABC的高，EF⊥BC，F(xiàn)為垂足，E是AB邊的中點(diǎn)，DC=BF，若BC=10，那么DC的長是（ ）

A．
B．
C．2
D．

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