Question

已知點(diǎn)A（3，4），B（-2，m）在反比例函數(shù)y=

k

x

的圖象上，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)A、B．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先把A（3，4）代入y=

k

x

確定k的值，得到反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

；然后把B（-2，m）代入y=

12

x

確定B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)一次函數(shù)y=2x-2與y軸的交點(diǎn)為M（0，-2），則S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM，然后根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）把A（3，4）代入y=

k

x

得，4=

k

3

，解得k=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

12

x

；
把B（-2，m）代入y=

12

x

得，m=

12

-2

=-6，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-6），
設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，
把A（3，4）和B（-2，-6）代入得，3k+b=4，-2k+b=-6，解得k=2，b=-2，
∴一次函數(shù)的解析式為y=2x-2；
（2）如圖，設(shè)一次函數(shù)y=2x-2與y軸的交點(diǎn)為M（0，-2），
∴S_△AOB=S_△AOM+S_△BOM=

1

2

×2×3+

1

2

×2×2=5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：解由反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式組成的方程組，方程組的解為兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式以及三角形的面積公式．