Question

某水產(chǎn)批發(fā)市場經(jīng)銷一種成本為40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場測算，若按每千克50元銷售一個月能售出500千克，若銷售價每上漲1元，月銷售量就減少10千克，設(shè)銷售單價每千克為x元，請回答下列問題：
（1）試確定月銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)經(jīng)營此水產(chǎn)品的月銷售利潤為w元，寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）該水產(chǎn)批發(fā)市場將銷售單價定為多少元時，可獲得最大利潤？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）根據(jù)題中條件按每千克50元銷售一個月能售出500千克，若銷售價每上漲1元，月銷售量就減少10千克，
設(shè)銷售單價每千克為x元，月銷售量為y，
則月銷售量y（千克）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=500-（x-50）×10=-10x+1000；

（2）利潤等于收入減去成本，即w=y×（x-40），
所以w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是w=（x-40）（1000-10x）；

（3）w=（x-40）（1000-10x），
將函數(shù)變化可得到：w=-10（x²-140x+4900）+9000=-10（x-70）²+9000，
即當(dāng)x=70時，w取最大值9000；
答：當(dāng)定價為70元是，最大利潤為9000元．
分析：（1）根據(jù)題中條件銷售價每上漲1元，月銷售量就減少10千克，即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）用x表示y，然后再用x來表示出w；
（3）根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式，即可求出最大w．
點評：本題主要考查對于一次函數(shù)的應(yīng)用和掌握，而且還應(yīng)用到將函數(shù)變形求函數(shù)極值的知識．