Question

如圖，正方形ABCD邊長為2，AB∥x軸，AD∥y軸，頂點A恰好落在雙曲線y=上，邊CD、BC分別交雙曲線于點E、F，若線段AE過原點，則△AEF的面積為（ ）

A．1
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性可得點A、E關于坐標原點對稱，然后求出點A的縱坐標為-1，再根據(jù)反比例函數(shù)的解析式求出點A的橫坐標，從而得到點A、E的坐標，然后求出點F的橫坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出點F的縱坐標，再求出DE、EC、CF、FB的長，然后利用△AEF所在的正方形的面積減去四周三個直角三角形的面積列式計算即可得解．
解答：解：∵線段AE過原點，
∴點A、E關于坐標原點對稱，
∵正方形ABCD的邊長為2，
∴點A的縱坐標為-1，
代入反比例函數(shù)解析式得，=-1，
解得x=-，
∴點A（-，-1），E（，1），
∴點F的橫坐標為2-=，
代入反比例函數(shù)解析式得y==，
∴點F（，），
∴DE=+=1，EC=2-1=1，CF=1-=，F(xiàn)B=1+=，
△AEF的面積=2²-×2×1-×1×-×2×=4-1--=．
故選D．
點評：本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，正方形的性質，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)對稱性確定出點A、E關于坐標原點對稱并求出其坐標是解題的關鍵．