如下圖，圓錐的底面半徑OA＝10 cm，母線SA＝30 cm，一只螞蟻由點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周再回到A處，已知它爬行的速度為3 cm/秒，求螞蟻所用的時(shí)間最少是多少？

答案：
解析：

　　答：螞蟻由點(diǎn)A出發(fā)繞圓錐側(cè)面一周又回到原處，所用的時(shí)間最少是10秒．

　　解：的長(zhǎng)＝2×10×＝20，

　　設(shè)所對(duì)的圓心角度數(shù)為n，根據(jù)弧長(zhǎng)公式，有

　　20＝，

　　解得n＝120．

　　連結(jié)A，作SB⊥A于B，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)知

　　A＝2AB，∠ASB＝∠AS＝60°，

　　∴AB＝SAsin60°＝30×＝15，

　　∴A＝2×15＝30(cm)，

　　∴30÷3＝10(秒)

　　分析：關(guān)鍵是找螞蟻由點(diǎn)A出發(fā)繞側(cè)面一周又回到原處的最短路線．從圓錐本身很難確定，甚至誤認(rèn)為是圓錐底面的圓的周長(zhǎng)．若進(jìn)一步思考：圓錐底面的周長(zhǎng)是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)(上圖中的的長(zhǎng))，它是一條曲線，根據(jù)線段最短公里知弦A才是螞蟻爬行的最短路線．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓錐的底面半徑為2cm，高為2
3
cm，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是
8π
8π
cm2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•聊城）如圖，圓錐的底面半徑OB=10cm，它的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形的半徑AB=30cm，則這個(gè)扇形圓心角α的度數(shù)是
120°
120°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓錐的底面半徑R=3dm，母線l=5dm，AB為底面直徑，C為底面圓周上一點(diǎn)，∠COB=150°，D為VB上一點(diǎn)，VD=
7
dm．現(xiàn)有一只螞蟻，沿圓錐表面從點(diǎn)C爬到D．則螞蟻爬行的最短路程是（　�。�
A、3
2
B、4
2
C、
15
2
D、2
7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓錐的底面半徑為6cm，高為8cm，求這個(gè)圓錐的側(cè)面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案