Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），連接AP，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AP交DC于點(diǎn)Q．設(shè)BP的長(zhǎng)為x，CQ的長(zhǎng)為y．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．

Answer 1

解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°．
∵PQ⊥AP，
∴∠CPQ+∠APB=90°．
又∵∠BAP+∠APB=90°，
∴∠CPQ=∠BAP．
∴△ABP∽△PCQ．
∴=．
∵AB=BC=4BP=xCQ=y，
∴PC=4-x．∴．
∴
自變量x的取值范圍是0＜x＜4．
分析：由題中條件可得△ABP∽△PCQ，由線段的比例可得出函數(shù)之間的關(guān)系以及自變量的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握正方形的性質(zhì)，會(huì)通過(guò)相似建立等效平衡．