【題目】8字”的性質(zhì)及應(yīng)用:

1)如圖1AD、BC相交于點O,得到一個“8字”ABCD,求證:∠A+B=∠C+D

2)如圖2,∠ABC和∠ADC的平分線相交于點E,利用(1)中的結(jié)論證明:∠E(∠A+C).

【答案】1)見解析;(2)見解析.

【解析】

1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和對頂角相等即可證∠A+B=∠C+D;

2)根據(jù)角平分線的定義可得:∠ABE=EBC,∠CDE=EDA,再根據(jù)(1)中結(jié)論列出兩個等式,將兩個等式相加即可證出∠E(∠A+C).

證明:(1)∵∠A+B=180°-∠AOB,∠C+D=180°-∠COD,∠AOB=COD

∴∠A+B=∠C+D;

2)∵∠ABC和∠ADC的平分線相交于點E,

∴∠ABE=EBC,∠CDE=EDA

由(1)的結(jié)論可知:∠A+∠ABE=E+∠EDA①,∠C+∠CDE=E+∠EBC②,

①+②得:∠A+∠ABE+∠C+∠CDE=E+∠EDA+∠E+∠EBC,

∴∠A+∠C=2E

∴∠E(∠A+C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,O是等邊三角形的旋轉(zhuǎn)中心,EOF=120°,EOF繞點O進行旋轉(zhuǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中,OEOFABC的邊構(gòu)成的圖形的面積( )

A. 等于ABC面積的 B. 等于ABC面積的

C. 等于ABC面積的 D. 不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系中,點A的坐標是(1,3),將點A繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點A′,則點A′的坐標是(

A. (-3,1) B. (3,-1) C. (-1,3) D. (1,-3)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正八邊形ABCDEFGH的邊長為a,I、J、K、L分別是各自所在邊的中點,且四邊形IJKL是正方形,則正方形IJKL的邊長為________(用含a的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】超市水果貨架上有四個蘋果,重量分別是100 g、110 g、120 g和125 g.

(1)小明媽媽從貨架上隨機取下一個蘋果.恰是最重的蘋果的概率是 ;

(2)小明媽媽從貨架上隨機取下兩個蘋果.它們總重量超過232 g的概率是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1,圖2是兩張形狀和大小完全相同的正方形網(wǎng)格紙,正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1,線段AC的兩個端點均在小正方形的頂點上.

1)在圖1中畫出ABC,使ABC是以AC為腰的等腰直角三角形,點B在小正方形的頂點上;

2)在圖2中畫出ADC,使ADC是以AD為腰的等腰三角形,點D在小正方形的頂點上,且ADC的面積為10

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+8的圖像與x軸、y軸分別交于A、B兩點.Px軸上一個動點,若沿BPOBP翻折,點O恰好落在直線AB上的點C處,則點P的坐標是______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某景區(qū)內(nèi)有一塊矩形油菜花田地(數(shù)據(jù)如圖示,單位:m.)現(xiàn)在其中修建一條觀花道(圖中陰影部分)供游人賞花.設(shè)改造后剩余油菜花地所占面積為ym2.

(1)yx的函數(shù)表達式;

(2)若改造后觀花道的面積為13m2,求x的值;

(3)若要求 0.5≤ x ≤1,求改造后剩余油菜花地所占面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】綜合與實踐

問題情境

在學(xué)習(xí)了《勾股定理》和《實數(shù)》后,某班同學(xué)以已知三角形三邊的長度,求三角形面積為主題開展了數(shù)學(xué)活動.

操作發(fā)現(xiàn)

畢達哥拉斯小組的同學(xué)想到借助正方形網(wǎng)格解決問題.如圖16×6的正方形網(wǎng)格,每個小正方形的邊長均為1,每個小正方形的頂點稱為格點.在圖1中畫出△ABC,其頂點A,BC都是格點,同時構(gòu)造正方形BDEF,使它的頂點都在格點上,且它的邊DE,EF分別經(jīng)過點C、A,他們借助此圖求出了△ABC的面積.

1)在圖1中,所畫的△ABC的三邊長分別是AB= BC= AC= ; △ABC的面積為 .

實踐探究

2)在圖2所示的正方形網(wǎng)格中畫出△DEF(頂點都在格點上),使DE=,DF=, EF=,并寫出△DEF的面積.

繼續(xù)探究

秦九韶小組的同學(xué)想到借助曾經(jīng)閱讀的數(shù)學(xué)資料: 已知三角形的三邊長分別為a、b、c,求其面積,對此問題中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進行過深入研究.古希臘的幾何學(xué)家海倫(Heron,約公元50年),在他的著作《度量》一書中,給出了求其面積的海倫公式:

我國南宋時期數(shù)學(xué)家秦九韶(約1202 ~1261),給出了著名的秦九韶公式:

3)一個三角形的三邊長依次為,,請你從上述材料中選用適當?shù)墓?/span> 求這個三角形的面積.(寫出計算過程)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案