Question

【題目】如圖，等邊△ABC與正方形DEFG重疊，其中D、E兩點(diǎn)分別在AB、BC上，且BD＝BE，若AB＝6，DE＝2，則△EFC的面積為___．

Answer 1

【答案】2

【解析】

過F作FQ⊥BC于Q，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定和正方形的性質(zhì)求出BE＝2，∠BED＝60°，∠DEF＝90°，EF＝2，求出∠FEQ，求出CE和FQ，即可求出答案．

解：過F作FQ⊥BC于Q，

則∠FQE＝90°，

∵△ABC是等邊三角形，AB＝6，

∴BC＝AB＝6，∠B＝60°，

∵BD＝BE，DE＝2，

∴△BED是等邊三角形，且邊長為2，

∴BE＝DE＝2，∠BED＝60°，

∴CE＝BC﹣BE＝4，

∵四邊形DEFG是正方形，DE＝2，

∴EF＝DE＝2，∠DEF＝90°，

∴∠FEC＝180°﹣60°﹣90°＝30°，

∴QF＝EF＝1，

∴△EFC的面積＝×CE×FQ＝×4×1＝2，

故答案為：2