已知拋物線y=（9-m2）x2-2（m-3）x+3m的頂點D在雙曲線y=-上，直線y=kx+c經(jīng)過點D和點C（a，b），且使y隨x的增大而減小，a，b滿足方程組，求這條直線的解析式．（a、b具有兩重性，視為點的坐標用函數(shù)知識，視為方程的根用方程知識）．
【答案】分析：先求出拋物線的頂點坐標，然后代入反比例函數(shù)，可求得m的值及頂點坐標，再由頂點坐標與一次函數(shù)的關(guān)系可得出a和b的值，從而可得出函數(shù)解析式．
解答：解：拋物線y=（9-m2）x2-2（m-3）x+3m的頂點D的坐標為，
由于點D在雙曲線y=-上，得=-，
整理，得m2+10m+24=0，解得m1=-4，m2=-6，
∴D1（1，-5），D2（，-15），
又由方程組組，
解得和，
∴C1（2，1），C2（-2，-1），
其中C1（2，1）不符合題意，舍去．
①C2（-2，-1）和D1（1，-5）代入y=kx+b可得：，解得：，
∴直線D1C2的解析式為y=-；
②C2（-2，-1）和D2（，-15）代入可得：，解得：，
∴將直線D2C2的解析式為y=-6x-13．
點評：本題綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及拋物線的知識，綜合性比較強，注意細心研究每種函數(shù)的特點．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求直線AC和BC的方程；
（3）如果P是線段AC上的一個動點（不與點A、C重合），過點P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點Q，則在x軸上是否存在點R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點R的坐標；若不存在，請說明理由．

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精英家教網(wǎng)廊橋是我國古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線型的廊橋示意圖，已知拋物線的函數(shù)表達式為y=-
140
x2+10，為保護廊橋的安全，在該拋物線上距水面AB高為8米的點E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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已知拋物線y=ax2（a＞0）上有A、B兩點，它們的橫坐標分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標原點）是直角三角形，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過點A（1，0），頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點B所在象限，并說明理由；
（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且于該拋物線交于另一點C（
ca
，b+8），求當x≥1時y1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線經(jīng)過點A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果點D在這條拋物線上，點D關(guān)于這條拋物線對稱軸的對稱點是點C，求點D的坐標．

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