Question

設(shè)e，f是任意兩個(gè)不等實(shí)數(shù)，且e＜f，我們規(guī)定：滿足不等式e≤x≤f的實(shí)數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間，表示為[e，f]．對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足：當(dāng)m≤x≤n時(shí)，有m≤y≤n，我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”． 若一次函數(shù)y=k（x-1）+b是閉區(qū)間[m，n]上的“閉函數(shù)”，求此函數(shù)的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：新定義

分析：直接根據(jù)閉函數(shù)的定義列出關(guān)于k、b的方程，求出k、b的值即可得出結(jié)論．

解答：解：當(dāng)k＞0時(shí)，一次函數(shù)y=k（x-1）+b（k≠0）的圖象是y隨x的增大而增大，故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知

k(m-1)+b=m k(n-1)+b=n

，解得

k=1 b=1

；
當(dāng)k＜0時(shí)，一次函數(shù)y=k（x-1）+b（k≠0）的圖象是y隨x的增大而減小，故根據(jù)“閉函數(shù)”的定義知

k(m-1)+b=n k(n-1)+b=m

，解得

k=-1 b=m+n-1

．
故此函數(shù)的解析式為：y=x或y=m+n-x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論，不要漏解．