【題目】拋物線y1=ax2+cx軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P在拋物線上,過P(1,﹣3),B(4,0)兩點(diǎn)作直線y2=kx+b.

(1)求a、c的值;

(2)根據(jù)圖象直接寫出y1y2時(shí),x的取值范圍;

(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)M,使得SABP=5SABM,若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1);(2)x4x1;(3)M點(diǎn)的坐標(biāo)是()(﹣,)(,﹣)(﹣,﹣).

【解析】

由B、P兩點(diǎn)的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得a、c;以P、B的橫坐標(biāo)為分界點(diǎn),直接寫出y1y2時(shí)x的取值范圍;假定M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為e,根據(jù)SABP=5SABM,可求出M的坐標(biāo).

(1)將P(1,﹣3)、B(4,0)代入y=ax2+c得:,

解得:

(2)由圖象得x4x1;

(3)在拋物線上存在點(diǎn)M,使得SABP=5SABM,

理由是:拋物線的解析式是y=x2,

設(shè)M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為e,

P(1,﹣3),

∴由SABP=5SABM得:×AB×|﹣3|=5××AB×|e|,

解得;|e|=

當(dāng)e=時(shí), x2=,

解得:x=±,

當(dāng)e=﹣時(shí), x2=﹣

解得:x=±,

M點(diǎn)的坐標(biāo)是()(﹣,)(,﹣)(﹣,﹣).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,在ABC中,∠ABC<∠BCA<∠BAC,∠BAC和∠ABC的外角平分線AE、BD分別與BCCA的延長(zhǎng)線交于E、D.若ABAE,BDBA.則∠BCA的度數(shù)為____

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【題目】把一張邊長(zhǎng)為40 cm的正方形硬紙板,進(jìn)行適當(dāng)?shù)牟眉,折成一個(gè)長(zhǎng)方體盒子(紙板的厚度忽略不計(jì))

(1)如圖,若在正方形硬紙板的四角各剪掉一個(gè)同樣大小的正方形,將剩余部分折成一個(gè)無蓋的長(zhǎng)方體盒子.

要使折成的長(zhǎng)方體盒子的底面積為484 cm2,那么剪掉的正方形的邊長(zhǎng)為多少?

折成的長(zhǎng)方體盒子的側(cè)面積是否有最大值?如果有,求出這個(gè)最大值和此時(shí)剪掉的正方形的邊長(zhǎng);如果沒有,說明理由.

(2)若在正方形硬紙板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一條邊在正方形硬紙板的邊上),將剩余部分折成一個(gè)有蓋的長(zhǎng)方體盒子.若折成的一個(gè)長(zhǎng)方體盒子的表面積為550 cm2,求此時(shí)長(zhǎng)方體盒子的長(zhǎng)、寬、高(只需求出符合要求的一種情況)

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【題目】如圖,⊙O△ABC的外接圓,直線l⊙O相切于點(diǎn)D,且l∥BC

(1)求證:AD平分∠BAC

(2)作∠ABC的平分線BEAD于點(diǎn)E,求證:BD=DE.

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【題目】如圖,一次函數(shù)yx3的圖象與反比例函數(shù)y(k為常數(shù),且k0)的圖象交于A1,a),B兩點(diǎn).

1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo);

2)在x軸上找一點(diǎn)P,使PA+PB的值最小,求滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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【題目】若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為,寬為,面積為10,則的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大致為( )

A. B. C. D.

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【題目】兩個(gè)反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)P的圖象上,PC軸于點(diǎn)C,交的圖象于點(diǎn)APC軸于點(diǎn)D,交的圖象于點(diǎn)B. 當(dāng)點(diǎn)P的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:

的值不會(huì)發(fā)生變化

PAPB始終相等

④當(dāng)點(diǎn)APC的中點(diǎn)時(shí),點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn).

其中一定不正確的是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,平面直角坐標(biāo)系中,A(2,1),B(3,4),C(1,3),過點(diǎn)(l0)x軸的垂線

(1)作出ABC關(guān)于直線的軸對(duì)稱圖形;

(2)直接寫出A1(___,___)B1(___,___),C1(___,___)

(3)ABC內(nèi)有一點(diǎn)P(m,n),則點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(___,___)(結(jié)果用含m,n的式子表示)

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊CD在正方形ECGF的邊CE上,OEG的中點(diǎn),∠EGC的平分線GH過點(diǎn)D,交BE于點(diǎn)H,連接OH,FH,EGFH交于點(diǎn)M,對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論:①GHBE;②BGEG;③△MFG為等腰三角形;④DEAB1:1,其中正確結(jié)論的序號(hào)為_________

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