Question

（2000•綿陽(yáng)）已知一元二次方程（1-2a）x²+2-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)a、β是一元二次方程的兩個(gè)根，a=，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）求a的取值范圍，可從兩方面考慮：
①原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b²-4ac＞0；②二次項(xiàng)系數(shù)不為零；
（2）根據(jù)a的值，可確定原方程；由根與系數(shù)的關(guān)系可求得α+β、αβ的值，再將所求代數(shù)式化為兩根之和或兩根之差的形式，然后代值求解．
解答：解：（1）由已知可得（2分）；（3分）
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是0≤a＜1（a≠）；（4分）
（2）由已知及根與系數(shù)的關(guān)系可得，（5分）
∴
=（6分）
=
=；（7分）
∵a=，
∴2a=-1，
∴將2a=代入，可化簡(jiǎn)得-4-2．（8分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．