Question

【題目】江漢平原享有“中國(guó)小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱．甲、乙兩家農(nóng)貿(mào)商店，平時(shí)以同樣的價(jià)格出售品質(zhì)相同的小龍蝦．“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額（單位：元）與原價(jià)（單位：元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

（1）求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購(gòu)買(mǎi)小龍蝦更省錢(qián)？

Answer 1

【答案】（1）y乙=；（2）見(jiàn)解析

【解析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，顯然到甲商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；當(dāng)x≥2000時(shí)，分三種情況進(jìn)行討論即可．

解：（1）設(shè)y甲=kx，把代入，

得2000x=1600，解得k=0.8，

所以y甲=0.8x；

當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，設(shè)y乙=ax，

把代入，得2000x=2000，解得k=1，

所以y乙=x；

當(dāng)x≥2000時(shí)，設(shè)y乙=mx+n，

把，代入，得，解得．

所以y乙=；

（2）當(dāng)0＜x＜2000時(shí)，0.8x＜x，到甲商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；

當(dāng)x≥2000時(shí)，若到甲商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；

若到乙商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；

若到甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)一樣省錢(qián)，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；

故當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額按原價(jià)小于6000元時(shí)，到甲商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額按原價(jià)大于6000元時(shí)，到乙商店購(gòu)買(mǎi)更省錢(qián)；

當(dāng)購(gòu)買(mǎi)金額按原價(jià)等于6000元時(shí)，到甲、乙兩商店購(gòu)買(mǎi)花錢(qián)一樣．

“點(diǎn)睛”本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求出函數(shù)的解析式進(jìn)行分類討論是解題關(guān)鍵．