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如圖，在三角形ABC中，AC=BC，若將△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，得到△CEF，連接AE．
（1）試猜想，AE與CF有何位置上的關系？并對你的猜想給予證明；
（2）若BC=10，tan∠ACB=數學公式時，求AB的長．

解：（1）AE⊥CF
證明：如圖，連接AF，
∵AC=BC，
又∵△ABC沿BC方向向右平移BC長的距離，
∴AC=CE=EF=AF．
∴四邊形ACEF是菱形．
∴AE⊥CF．

（2）如圖，作AD⊥BC于D
∵tan∠ACB=，
設AD=3KDC=4K，
在Rt△ADC中，AC=10，
∵AD2+DC2=AC2
∴K=2．
∴AD=6cm，DC=8cm．
∴BD=2cm．
在Rt△ADB中，根據勾股定理：AB=2c．
分析：（1）由平移可得，∠ACB=∠FEC，AC=CE=EF=AF，那么四邊形ACEF是菱形，由鄰邊相等可得到是菱形，所以對角線互相垂直；
（2）作出BC邊上高AD，利用AC，及tan∠ACB的值，求得AD，CD長，進而得到BD長，利用勾股定理求解即可．
點評：平移前后對應線段，對應角相等，作高構造已給三角函數所在的直角三角形是常用的輔助線作法．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三角形ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，BC=16，AD=3，BE=4，CF=6，你能求出三角形ABC的周長嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

43、如圖，在三角形ABC中，AD是BC邊上的中線，三角形ABD的周長比三角形ACD的周長小5，你能求出AC與AB的邊長的差嗎？

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科目：初中數學 來源： 題型：

29、如圖，在三角形ABC中∠1+∠2=180°，∠3=∠B以下是某同學說明∠ADE=∠ACB的推理過程或理由，請你在橫線上補充完整其推理過程或理由．
解：因為∠1+∠2=180°（
已知
）
∠2+∠4=180°
所以∠1=∠4 （
等量代換
）
所以AB∥DF （
內錯角相等，兩直線平行
）
所以∠3=∠5 （
兩直線平行，內錯角相等
）
又因為∠3=∠B （
已知
）
所以∠5=∠B（
等量代換
）
所以DE∥BC（
同位角相等，兩直線平行
）
所以∠ADE=∠ACB （
兩直線平行，同位角相等
）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一點AD=12，在AB上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與ABC相似，則AE=
16或9
16或9
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在三角形ABC中，先按要求畫圖，再回答問題：
（1）過點A畫∠BAC的平分線交BC于點D；過點D畫AC的平行線交AB于點E；過點D畫AB的垂線，垂足為F．
（2）度量AE、ED的長度，它們有怎樣的數量關系？
（3）比較DF、DE的大小，并說明理由．

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