(2003•北京)用換元法解方程:
【答案】分析:∵x2-3x與互為倒數(shù),∴可設(shè)y=x2-3x,將原方程換元求y,再解關(guān)于x的一元二次方程.結(jié)果需檢驗(yàn).
解答:解:設(shè)x2-3x=y,
則原方程化為,
解得y1=-2,y2=-3.
當(dāng)y1=-2時(shí),x2-3x=-2,解得x1=1,x2=2;
當(dāng)y2=-3時(shí),x2-3x=-3,∵△<0,∴此方程無(wú)實(shí)數(shù)根;
經(jīng)檢驗(yàn):x1=1,x2=2都是原方程的根.
∴原方程的根是:x1=1,x2=2.
點(diǎn)評(píng):當(dāng)分式方程比較復(fù)雜時(shí),通常采用換元法使分式方程簡(jiǎn)化.互為倒數(shù),或者互為倍數(shù)關(guān)系的可設(shè)為元.
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