如圖,△ABC中,∠B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點P從點A開始,沿AB邊向點B 以每秒1cm的速度移動;點Q從點B開始,沿著BC邊向點C以每秒2cm的速度移動.如果P,Q 同時出發(fā),問經(jīng)過幾秒鐘△PBQ的面積最大?最大面積是多少?

 

【答案】

第3秒鐘時△PBQ的面積最大,最大值是9cm2

【解析】

試題分析：設(shè)第t秒時,△PBQ的面積為ycm2,先根據(jù)路程=速度×?xí)r間分別表示出AP、PB、BQ，再根據(jù)三角形的面積公式即可得到函數(shù)關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即得結(jié)果.

設(shè)第t秒時,△PBQ的面積為ycm2.

∵AP=tcm,

∴PB=(6-t)cm;

又BQ=2t.

∴y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,

當(dāng)t=3時,y有最大值9.

故第3秒鐘時△PBQ的面積最大,最大值是9cm2.

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

點評：配方法在二次函數(shù)的問題中極為重要，尤其在中考中比較常見，往往出現(xiàn)在中考壓軸題中，難度不大，要特別注意.

 

練習(xí)冊系列答案
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8、如圖△ABC中，AB=3，AC=2，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB．DE過點O交AB于D，交AC于E，且DE∥BC．則△ADE周長為
5
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12
7
B、
1
5
C、
5
3
D、2

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4
4
．

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69°
69°
．

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