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已知二次函數圖象經過（2，-3），對稱軸x=1，拋物線與x軸兩交點距離為4，求這個二次函數的解析式．
【答案】分析：根據對稱軸是x=1，拋物線與x軸兩交點距離為4確定拋物線與x軸的交點，再利用交點式求拋物線的表達式．
解答：解：∵拋物線與x軸兩交點距離為4，且以x=1為對稱軸
∴拋物線與x軸兩交點的坐標為（-1，0），（3，0）
設拋物線的解析式y(tǒng)=a（x+1）（x-3）
又∵拋物線過（2，-3）點
∴-3=a（2+1）（2-3）
解得a=1
∴二次函數的解析式為
y=（x+1）（x-3）=x2-2x-3．
點評：本題考查了拋物線的對稱性和待定系數法求拋物線的表達式，題目比較普遍．
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精英家教網已知二次函數圖象經過兩點A（0，-2）、B（4，0），且與y=
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x2形狀相同，當x≥0時，其圖象如圖所示．
（1）求該函數的關系式，并寫出拋物線的頂點坐標；
（2）在所給坐標系中畫出拋物線當x＜0時的圖象；
（3）根據圖象，直接寫出當x為何值時，y＜0．

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已知二次函數圖象經過兩點A（1，0）、B（5，0），且函數有最小精英家教網值-1．直線y=m（x-3）與二次函數圖象交于C、D兩點．
（1）求二次函數的解析式；
（2）證明：以CD為直徑的圓與直線y=-2相切；
（3）設以CD為直徑的圓與直線y=-2的切點為E，過點C、D分別作直線y=-2的垂線，垂足為F、G、S1、S2、S分別表示△CEF、△DEG、△CDE的面積．證明：S=S1+S2．

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已知二次函數圖象經過（1，0），（2，0）和（0，2）三點，則該函數圖象的關系式是
 
．

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已知二次函數圖象經過（0，1）（1，0）（3，0），求此二次函數的解析式．

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